JZOffer-60

剑指 Offer 60. n个骰子的点数

1 题目描述

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把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s。输入n，打印出s的所有可能的值出现的概率。

?

你需要用一个浮点数数组返回答案，其中第 i 个元素代表这 n 个骰子所能掷出的点数集合中第 i 小的那个的概率。

示例1：

输入: 1
输出: [0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667]

示例2：

输入: 2
输出: [0.02778,0.05556,0.08333,0.11111,0.13889,0.16667,0.13889,0.11111,0.08333,0.05556,0.02778]

2 思路

  采用动态规划，当骰子数为n时，所有骰子的总点数即为x，其对应的概率设为f[n][x],则应该有：

$$f[n][x] = \frac{1}{6}\sum\limits_{i=1}\limits^{6} f[n-1][x-i]$$

因此，不难写出以下代码：

class Solution {
public:
    vector<double> dicesProbability(int n) {
        double dp[n+1][6*n+1];
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i = 1; i <= 6; ++i){
            dp[1][i] = 1 / 6.0;
            
        }
        for(int i = 2; i <= n; ++i){
            for(int j = i; j <= i*6; ++j){
                for(int k = 1; k <= 6&& k < j; ++k){
                    dp[i][j] += dp[i-1][j-k] / 6.0;
                }
            }
        }
        vector<double> res;
        for(int i = n; i <=  n * 6; ++i){
            res.emplace_back(dp[n][i]);
        }
        return res;
    }
};

• 优化存储空间：在遍历骰子时创建数组，然后遍历完成后将数组赋给答案数组。

class Solution {
public:
    vector<double> dicesProbability(int n) {
        vector<double> res(6, 1.0 / 6);
        for(int i = 2; i <= n; ++i){
            vector<double> tmp(5 * i + 1, 0);
            for(int j = 0; j < res.size(); ++j){
                for(int k = 0; k < 6; ++k){
                    tmp[j+k] += res[j] / 6.0;
                }
            }
            res = tmp;
        }
        return res;
    }
};