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LeetCode 947. 移除最多的同行或同列石头

1 题目描述

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n 块石头放置在二维平面中的一些整数坐标点上。每个坐标点上最多只能有一块石头。

如果一块石头的 同行或者同列 上有其他石头存在，那么就可以移除这块石头。

给你一个长度为 n 的数组 stones ，其中 stones[i] = [xi, yi] 表示第 i 块石头的位置，返回 可以移除的石子 的最大数量。

示例1：

输入: stones = [[0,0],[0,1],[1,0],[1,2],[2,1],[2,2]]
输出: 5
解释: 一种移除 5 块石头的方法如下所示：

1. 移除石头 [2,2] ，因为它和 [2,1] 同行。
2. 移除石头 [2,1] ，因为它和 [0,1] 同列。
3. 移除石头 [1,2] ，因为它和 [1,0] 同行。
4. 移除石头 [1,0] ，因为它和 [0,0] 同列。
5. 移除石头 [0,1] ，因为它和 [0,0] 同行。
   石头 [0,0] 不能移除，因为它没有与另一块石头同行/列。

示例2：

输入: stones = [[0,0],[0,2],[1,1],[2,0],[2,2]]
输出: 3
解释: 一种移除 3 块石头的方法如下所示：

1. 移除石头 [2,2] ，因为它和 [2,0] 同行。
2. 移除石头 [2,0] ，因为它和 [0,0] 同列。
3. 移除石头 [0,2] ，因为它和 [0,0] 同行。
   石头 [0,0] 和 [1,1] 不能移除，因为它们没有与另一块石头同行/列。

示例3：

输入: stones = [[0,0]]
输出: 0
解释: [0,0] 是平面上唯一一块石头，所以不可以移除它。

2 思路

  每一个连通块都可以移除到只剩一块石头，那么直接求连通块的个数，然后总的石头数减去连通块的数量就可以得到的移除的石头数。两个石头同属于一个连通块的条件是两个同属于一行或一列，或者有若干个石头可以衔接以满足上边的条件。那么直接两个for循环遍历整个stones数组，当检测到stones[i][0]==stones[j][0](同行)或stones[i][1]==stones[j][1](同列)时就将这两个石头连到一起(merge)，最后返回n减去连通块数量即可。

class Solution {
    int n;
    int count;
    vector<int> fa, rank;

    int find(int x) {
        return fa[x] == x ? x : (fa[x] = find(fa[x]));
    }
    void merge(int x, int y) {
        int fx = find(x), fy = find(y);
        if(fx != fy) {
            if(rank[fx] <= rank[fy])
                fa[fx] = fy;
            else
                fa[fy] = fx;
            if(rank[fx] == rank[fy])    ++rank[fy];
            --count;
        }
    }
public:
    int removeStones(vector<vector<int>>& stones) {
        n = stones.size(), count = n;
        fa = vector<int>(n);
        rank = vector<int>(n, 0);
        for(int i = 0; i < n; ++i)  fa[i] = i;
        for(int i = 0; i < n; ++i)  for(int j = i+1; j < n; ++j) 
            if(stones[i][0]==stones[j][0]||stones[i][1]==stones[j][1]) 
                merge(i, j);
        return n - count;
    }
};

  上边的代码复杂度为$O(n^2)$，可以进行优化。上述代码实际上就是按坐标二维进行比较，实际上可以进行降维，直接进行一维的比较即可。但是需要用map而不是vector了，这里如果用vector<pair<int, int>>可能也可以，但是反而麻烦了许多。所以用map来存即可，当find(x)中的x不存在于map中，说明这是一个新节点，count需要加1，而当进行连通时则减1。

class Solution {
    int n;
    int count;
    unordered_map<int, int> fa, rank;

    int find(int x) {
        if(fa.count(x) == 0) {
            fa.insert({x, x});
            rank.insert({x, 0});
            ++count;
        }
        return fa[x] == x ? x : (fa[x] = find(fa[x]));
    }
    void merge(int x, int y) {
        int fx = find(x), fy = find(y);
        if(fx != fy) {
            if(rank[fx] <= rank[fy])
                fa[fx] = fy;
            else
                fa[fy] = fx;
            if(rank[fx] == rank[fy])    ++rank[fy];
            --count;
        }
    }
public:
    int removeStones(vector<vector<int>>& stones) {
        n = stones.size(), count = 0;
        for(auto &vec: stones) 
            merge(vec[0]+10001, vec[1]);
        return n - count;
    }
};

注意，访问map中不存在的键时，返回的值为0.